已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°-∠A-∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△ABC的面積為BC•ABsinB=，得到正確答案．
解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°-30°-120°=30°
∴∠A=∠C⇒BC=AB=6
由面積正弦定理公式，得
S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=
即△ABC的面積為．
故答案為：
點評：本題以求三角形的面積為例，著重考查了正弦定理、三角形面積公式和三角形內(nèi)角和等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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