Question

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式．
（2）利用函數(shù)的表達(dá)式作出函數(shù)的圖象即可．
（3）利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x．
∴f（-x）=2^-x．
∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2^-x=-f（x），
∴f（x）=-2^-x，x＜0．
（2）由（1）知f（x）=

2x，x＞0 0，      x=0 -2-x，x＜0

，作出函數(shù)的圖象如圖：
（3）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的綜合性質(zhì)的應(yīng)用．