如圖1-10，已知矩形ABCD中，AB∶BC=5∶6，點E在BC上，點F在CD上， ， ，FG⊥AE于G.求證:AG =4GE.

圖1-10

思路分析:圖中有直角三角形，充分利用直角三角形的知識，設AB=5k，BC=6k(k＞0)，則 BC =k,  = =3k，得DF =2k，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=50k2，

EF2=EC2+FC2=10k2，AF2=AD2+DF2=40k2，所以AE2=EF2+AF2.?

由勾股定理逆定理得△AFE為直角三角形，又因為FG⊥AE，具備雙垂直條件，問題的解決就有了眉目.

證明：∵AB∶BC=5∶6,?

∴設AB =5k,BC =6k(k＞0).?

∴在矩形ABCD中，有

CD =AB =5k,BC =AD =6k,∠B =∠C =∠D =90°.?

∵,

∴EC =×6k =k.?

∴BE =5k.?

∵,∴FC =×5k =3k.?

∴DF =CD -FC =2k.?

在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2=AD2+DF2=36k2+4k2=40k2，?

同理可得AE2=50k2,EF2=10k2.?

∴AF2+EF2=40k2+10k2=50k2=AE2.?

∴△AEF是直角三角形.?

∵FG⊥AE，∴△AFE∽△FGE.?

∴EF2=GE·AE.∵,?

∴ = =.?

∴.?

∴AG =AE –GE = =.?

∴AG =4GE.

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圖1-7

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（2）求證：；

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