Question

10．設(shè)函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的最小正周期是T，將其圖象向左平移$\frac{1}{4}$T后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的單增區(qū)間是（　�。�

• A． [$\frac{7kπ}{6}$-$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{7π}{24}$]（k∈Z）
• B． [$\frac{7kπ}{3}$-$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{3}$+$\frac{7π}{24}$]（k∈Z）
• C． [$\frac{7kπ}{3}$-$\frac{7π}{12}$，$\frac{7kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{21π}{24}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由題意和圖象求出函數(shù)的周期，由周期公式求出ω的值，由整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)性求出遞增區(qū)間．

解答 解：由圖象得，$\frac{1}{2}$T=$\frac{7π}{12}$，則T=$\frac{7π}{6}$，
由$T=\frac{2π}{ω}=\frac{7π}{6}$得，ω=$\frac{12}{7}$，
所以y=sin$\frac{12}{7}$x，
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{12}{7}x≤\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ≤x≤\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ（k∈Z）$，
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是$[-\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ，\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ]（k∈Z）$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由圖象求形如y=Asin（ωx+φ）的解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及整體思想，屬于中檔題．