已知邊長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1，在正方體表面上距A為（在空間）的點(diǎn)的軌跡是正方體表面上的一條曲線,求這條曲線的長度.

思路解析：本題首先要弄清楚曲線的形狀,再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識(shí)即可求出長度.

解：此問題的實(shí)質(zhì)是以A為球心、為半徑的球在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)面上交線的長度計(jì)算，正方體的各個(gè)面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面,截痕為大圓弧，各弧圓心角為、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面,截痕為小圓弧,由于截面圓半徑為r=(=，故各段弧圓心角為.

∴這條曲線長度為3··+3··=.

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精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的余弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，且
GPGH
=λ，試確定λ的值，使得C1P的長度最短．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的余弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，且，試確定λ的值，使得C1P的長度最短．

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