（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數(shù)f（x）=x2eax的單調(diào)區(qū)間.

解：f′（x）=2xeax+ax2eax=（2x+ax2）eax.
①當(dāng)a=0時(shí)，若x＜0，則f′（x）＜0，若x＞0,則f′（x）＞0.
所以,當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞,0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù). ……4分
②當(dāng)a＞0時(shí)，由2x+ax2＞0，解得x＜－或x＞0;由2x+ax2＜0,得－＜x＜0.
所以當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－,0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù). …………………………………8分
③當(dāng)a＜0時(shí)，由2x+ax2＞0，得0＜x＜－.
由2x+ax2＜0，得x＜0或x＞－.
所以當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞,0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－,+∞）內(nèi)為減函數(shù). ……………………………12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）若時(shí)，方程有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（13分）
（1）若上的最大值
（2）若在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。
（3）若直線為函數(shù)的圖象的一條切線，求a的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，，
的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極大值； （2）
（3）對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案