已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

(A)      (B)   (C)   (D)

D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力.

【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，，

===，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以

，，解得或.故.此時(shí).

【解析2】設(shè)，

換元：，

【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，分別過(guò)A、B作圓O的切線，兩切線交于點(diǎn)P，若已知⊙O的半徑為1，求△PAB的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)二模）已知圓的半徑為1，圓心C在直線l1：y=
3
2
x上，其坐標(biāo)為整數(shù)，圓C截直線l2：x-3y+9=0所得的弦長(zhǎng)為
2
15
5

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線l0：x-y-2=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線PA，PB切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD切圓O于點(diǎn)C．已知圓O半徑為y=x-1（1≤x≤2），OP=2，則PC=
 
，∠ACD的大小為
 
．
（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π2
）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓的半徑為1,圓心C在直線上，其坐標(biāo)為整數(shù),圓C截直線所得的弦長(zhǎng)為

(1) 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線PA,PB切點(diǎn)分別為A,B,求四邊形PACB面積的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓的半徑為1，圓心C在直線l1：y=x上，其坐標(biāo)為整數(shù)，圓C截直線l2：x-3y+9=0所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線PA，PB切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PACB面積的最小值．

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