設(shè)函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinxcosx+1．
（1）求f(
π
3
)的值；
（2）若x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)f（x）的最大值．
分析：（1）根據(jù)輔助角公式與兩角和的正弦公式，化簡得f（x）=2sin(2x+
π
3
)+1，將x=
π
3
代入即可算出f(
π
3
)的值；
（2）由x∈(0，
π
2
)得2x+
π
3
∈(
π
3
，
4π
3
)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
時，sin(2x+
π
3
)有最大值1，由此可得函數(shù)f（x）的最大值．
解答：解：（1）f(x)=
3
cos2x+2sinxcosx+1
=2(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)+1=2(sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
)+1=2sin(2x+
π
3
)+1．
∴f(
π
3
)=2sin(
2π
3
+
π
3
)+1=1=2sinπ+1=1；
（2）由（1）得f（x）=2sin(2x+
π
3
)+1，
∵0＜x＜
π
2
，可得
π
3
＜2x+
π
3
＜
4π
3
，
∴當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
時，
即x=
π
12
時，sin(2x+
π
3
)有最大值1，
由此可得：函數(shù)f（x）有最大值為f(
π
12
)=2×1+1=3．
點評：本題將一個三角函數(shù)式化簡，求特殊的函數(shù)值并求函數(shù)的最大值．著重考查了三角恒等變換公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
，x≥0
-x
，x＜0
，若f（a）+f（-1）=2，則a=（　　）
A、-3B、±3C、-1D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞)
則滿f(x)=
1
4
的x的值（　　）
A、只有2B、只有3
C、2或3D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
處有最小值-2，則常數(shù)a，b的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2
cos(ωx+φ)，對任意x∈R都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)，若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g(
π
3
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．若將f（x）的圖象沿x軸向右平移
1
6
個單位長度，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點；若將f（x）的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象經(jīng)過點(
1
6
，1)，則（　�。�
A、ω=π，?=
π
6
B、ω=2π，?=
π
3
C、ω=
3π
4
，?=
π
8
D、適合條件的ω，?不存在

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