Question

已知直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），且，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意和坐標(biāo)運(yùn)算求出和的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入•=-1列出方程，利用平方關(guān)系求出sinα+cosα的值，兩邊平方后由二倍角的正弦公式求出．
解答：解：∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴=（ cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），
∴•=（ cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）
=（ cosα-3）cosα+sinα（ sinα-3）=-1，
∴cos²α+sin²α-3 cosα-3 sinα=-1
即sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）²=（）²
cos²α+sin²α+2cosα•sinα=，∴sin2α=-．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)向量和三角函數(shù)的綜合題，也是高考的�？碱}型，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程，再利用三角變換的公式進(jìn)行化簡求值．