已知
sinα+cosα
sinα
=
4
3
，則3sin2α-cos2α=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，求出tanα的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵
sinα+cosα
sinα
=
tanα+1
tanα
=
4
3
，
∴tanα=3，
則原式=
3sin2α-cos2α
sin2α+cos2α
=
3tan2α-1
tan2α+1
=
27-1
9+1
=
13
5
．
故答案為：
13
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=
4+3ex
2+ex
，求值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
x-1，x≥2
x2-2x，x＜2
，則f[f（2）]+f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廣場地面鋪滿了邊長為36cm的正六邊形地磚．現(xiàn)在向上拋擲半徑為6
3
cm的圓碟，圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率大約是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
 
．

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在0°到360°之間，與-35°終邊相同的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
n2-1
n2﹢1
，則從第
 
項開始，各項與1的差的絕對值小于
1
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、第一象限角都是銳角
B、若tanα=1，則α=
π
4
C、
1-sin2140°
=cos140°
D、sinα-cosα=
5
2
不可能成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）當x∈[0，a]，a＞0時，設f（x）的最大值是h（a），求h（a）的表達式．

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