Question

圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為

3

π的扇形，側(cè)面積為2

3

π，則過兩條母線的截面的最大面積為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為

3

π的扇形，側(cè)面積為2

3

π，我們易計算出圓錐母線長及底面半徑，進而得到圓錐軸截面的夾角（即過兩條件母線的截面的最大頂角）代入三角形面積公式S=

1

2

l²•sinα（0＜α＜

2π

3

），即可得到答案．

解答：解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為

3

π的扇形，側(cè)面積為2

3

π，
則圓錐的母線長l=2，圓錐軸截面的頂角為

2π

3

∵過兩條母線的截面的S=

1

2

l²•sinα（0＜α＜

2π

3

）
故當α=

π

2

時，S取最大值2
故選A

點評：本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積，截面面積，其中在計算過圓錐的兩條母線的截面的最大面積時，要分兩種情況，一是圓錐軸截面的夾角是銳角，此時軸軸截面面積最大，二是圓錐軸截面的夾角不是銳角，此時頂角為直角的軸截面面積最大．