已知直三棱柱的三視圖如圖所示,且
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點(diǎn)
,使
與
成
角?若存在,確定
點(diǎn)位置,若不存在,說明理由.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)二面角的余弦值為
;(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)
為線段
中點(diǎn)時(shí),
與
成
角.
解析試題分析:(Ⅰ)為了證明∥平面
,需要在平面
內(nèi)找一條與
平行的直線,而要找這條直線一般通過作過
且與平面
相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到
為
中點(diǎn),故連結(jié)
,這樣便得一平面
,接下來只需證
與交線平行即可.對(Ⅱ)(Ⅲ)兩個(gè)小題,由于
是直三棱柱,且
,故
兩兩垂直,所以可以以
為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系來解決.
試題解析:(Ⅰ)證明:根據(jù)三視圖知:三棱柱是直三棱柱,
,
連結(jié)
,交
于點(diǎn)
,連結(jié)
.由
是直三棱柱,得 四邊形
為矩形,
為
的中點(diǎn).又
為
中點(diǎn),所以
為
中位線,所以
∥
, 因?yàn)?
平面
,
平面
, 所以
∥平面
. 4分
(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且
,故
兩兩垂直.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
,則
.
所以 ,
設(shè)平面的法向量為
,則有
所以
取,得
. 6分
易知平面的法向量為
. 7分
由二面角是銳角,得
. 8分
所以二面角的余弦值為
.
(Ⅲ)解:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/3/m4wpn1.png" style="vertical-align:middle;" />在線段上,
,
,故可設(shè)
,其中
.
所以 ,
. 9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/9/1y3h03.png" style="vertical-align:middle;" />與成
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E為CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中垂足O在線段DE內(nèi).
(1)求證:CO⊥平面ABED;
(2)問∠CEO(記為θ)多大時(shí),三棱錐C-AOE的體積最大,最大值為多少.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,圓柱的高為2,底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線,過
作圓柱的截面交下底面于
,四邊形ABCD是正方形.
(Ⅰ)求證;
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;
(2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1= ,求三棱錐B1-A1DC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在底面是正方形的四棱錐中,
面
,
交
于點(diǎn)
,
是
中點(diǎn),
為
上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(1)確定點(diǎn)在線段
上的位置,使
//平面
,并說明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱錐B-CDF的體積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的三視圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側(cè)棱
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若為
的中點(diǎn),求直線
與平面
所成角的正弦值;
(3) 若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái),上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱
.
(1)證明:直線平面
;
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知,
,
,
(單位:
),每平方厘米的加工處理費(fèi)為
元,需加工處理費(fèi)多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)三棱柱的底面是邊長3的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖如圖所示,.
(1)請畫出它的直觀圖;(2)求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖,在直觀圖中,是
的中點(diǎn),側(cè)(左)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)求出該幾何體的體積;
(2)若是
的中點(diǎn),求證:
∥平面
;
(3)求證:平面⊥平面
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com