Question

函數(shù)y=log

1

2

sin(

π

4

-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

5π

8

+kπ，

7π

8

+kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的原則，要求函數(shù)y=log

1

2

sin(

π

4

-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為t=sin（

π

4

-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即為y=sin（2x-

π

4

）在(

5π

8

+kπ，

9π

8

+kπ)上的單調(diào)遞減區(qū)間，由π+2kπ＜2x-

π

4

＜ 

3π

2

+2kπ可求

解答：解：由sin（

π

4

-2x）＞0可得π+2kπ＜2x-

π

4

＜2π+2kπ
∴

5π

8

+kπ＜x＜

9π

8

+kπ，k∈Z
∵y=log

1

2

 t在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴函數(shù)y=log

1

2

sin(

π

4

-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為t=sin（

π

4

-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即為y=sin（2x-

π

4

）在(

5π

8

+kπ，

9π

8

+kπ)上的單調(diào)遞減區(qū)間
由π+2kπ＜2x-

π

4

＜ 

3π

2

+2kπ可得

5π

8

+kπ＜x＜

7π

8

+kπ，k∈Z
故答案為：(

5π

8

+kπ，

7π

8

+kπ)，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解題時(shí)注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則的應(yīng)用，更要注意不要漏掉了對(duì)數(shù)真數(shù)大于0的考慮