已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于______．
由（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，
即axlna＜0，故0＜a＜1．
由f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，
得a+
1
a
=
10
3
，解得a=
1
3
，
∴有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）是等比數(shù)列，其前n項和Sn=
1
3
(1-(
1
3
)n)
1-
1
3
=
40
81
，
得n=4．
故答案為：4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋的實際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為（　�。�
①（3x）′=3xlog3e；
②（log2x）′=
1
xln2

③（ex）′=ex；
④（
1
lnx
）′=x；
⑤（x•ex）′=ex+1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（α）=2f（α），則tan2α=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間上，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與函數(shù)的圖像有三個相異的交點，則的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=-cosx+ex，則f′（1）的值為（　�。�
A．sin1-eB．e-sin1C．-e-sin1D．e+sin1

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