Question

已知集合A={x|9^x-10•3^x+9≤0}，求函數(shù)（x∈A）的值域．

Answer 1

解：由9^x-10•3^x+9≤0，得（3^x-1）（3^x-9）≤0，所以1≤3^x≤9，可得0≤x≤2
設(shè)=t，（），
所以，
，，（），
當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)的最小值為1；當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)的最大值為2
所以函數(shù)（x∈A）的值域?yàn)閇1，2]
分析：將3^x當(dāng)作不等式的基本單位，先解出自變量x的取值范圍，再在欲求函數(shù)當(dāng)中設(shè)=t，解關(guān)于的二次函數(shù)的值域，便可求出函數(shù)（x∈A）的值域．
點(diǎn)評：本題考查二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．做題時(shí)應(yīng)該注意利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求對數(shù)不等式的解、換元法要注意新變量的范圍．