某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展，某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)．且其中甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(　　)

A．72                                                           B．108 

C．180                                                          D．216


C

[解析]　設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：

(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有CA種方法，故共有CCA種參加方法；

(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A種方法，這時(shí)共有CA種參加方法；

綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180種參加方法．

[解法探究]　由于甲是特殊元素，故按甲進(jìn)行分類．

第一類，甲自己去一個(gè)社團(tuán)，有C種選法，將其余4人中選2人有C種選法，將這2人和其余2人分派到三個(gè)社團(tuán)共有A種方法，∴共有CCA＝108種．

第二類，甲與另外一人同去一個(gè)社團(tuán)，先安排甲有C種選法，然后將剩余4人分派到四個(gè)社團(tuán)有A種，∴共有CA＝72種，∴總共有108＋72＝180種參加方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生．調(diào)查結(jié)果表明：在愛(ài)看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛(ài)看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書有關(guān)系？

高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書的2×2列聯(lián)表

 

愛(ài)看課外書

不愛(ài)看課外書

總計(jì)

作文水平好

作文水平一般

總計(jì)

(2)將其中某5名愛(ài)看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛(ài)看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．

附表：

P(K2≥k)或P(χ2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2(或χ2)＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)做實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率，他們向一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆，測(cè)得正方形區(qū)域有豆5120顆，正方形的內(nèi)切圓區(qū)域有豆4009顆，則他們所測(cè)得的圓周率為(保留三位有效數(shù)字)(　　)

A．3.13                                                         B．3.14 

C．3.15                                                         D．3.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


張先生訂了一份《南昌晚報(bào)》，送報(bào)人在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到他家，張先生離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:00—8:00之間，則張先生在離開(kāi)家之前能拿到報(bào)紙的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a∈[0,2]，b∈[0,4]，則函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b在R上有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？

(1)至少有1名女生入選；

(2)至多有2名女生入選；

(3)男生甲和女生乙入選；

(4)男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；

(5)男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


第12屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在沈陽(yáng)舉行，某校4名大學(xué)生申請(qǐng)A，B，C三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)比賽項(xiàng)目，若甲要求不去服務(wù)A比賽項(xiàng)目，則不同的安排方案共有(　　)

A．20種                                                       B．24種 

C．30種                                                       D．36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

A．4                                                             B．6 

C．8                                                             D．10

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