如圖所示，橢圓C：(a＞b＞0)的一個焦點為F(1，0)，且過點(2，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于x軸，又直線l：x＝4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，短軸兩個端點為A、B．已知|
OB
|、|
F1B
|、
|F1F2
|成等比數(shù)列，|
F1B
|-
|F1F2
|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1•k2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標；
（Ⅲ）當弦MN的中點P落在四邊形F1AF2B內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左焦點為F1（-1，0），右焦點為F2（1，0），短軸兩個端點為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1k2=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦MN的中點P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）當λ∈[2，4]時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為 F（1，0），且過點(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于x軸，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•茂名二模）如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過點M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案