（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且是等比數(shù)列的前三項(xiàng).

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知, .又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306261511125147/SYS201502030627016755235681_DA/SYS201502030627016755235681_DA.004.png">成等比,則有,即.則可得或.當(dāng)時(shí), 與等比數(shù)列相矛盾,故舍.然后可有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng).（2）由(1)可得數(shù)列的前三項(xiàng),根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.

試題解析：【解析】
（1）由題意可知：. 2分

因?yàn)?成等比數(shù)列，

所以 . 4分

因?yàn)?，

所以 .

若，則，與成等比數(shù)列矛盾.

所以 .

所以 . 7分

所以 . 9分

（2）因?yàn)?，， 11分

所以 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.

所以 . 13分

考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2等比數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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