解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知f(x)＝x3－ax2＋b(a，b∈R且a≠0，x∈R)．

(1)

試問(wèn)函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否單調(diào)遞減？

(2)

若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求常數(shù)a，b的值．

(3)

在(2)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](t＞0)上最小值和最大值．

答案：
解析：

(1)

解：．若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒有，即恒成立，，恒成立，這樣的實(shí)數(shù)不存在，故函數(shù)在上不可能是單調(diào)遞減函數(shù)．…………4分

(2)

解：，依題意，又

…………7分

(3)

解：由(2)，令，得，因，所以，…………9分

①若，則，在區(qū)間是減函數(shù)，

…………11分

②若，則當(dāng)時(shí)，，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，在上遞增．所以．的最大值是與中較大的一個(gè)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…………14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考　數(shù)學(xué)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個(gè)遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省信陽(yáng)市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實(shí)根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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