如圖，某小區(qū)進行綠化改造．計劃圍出一塊三角形綠地ABC．其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC．長度為1（百米）．另外兩邊AB，AC使用某種新型材料．∠BAC=120°設AB=x（百米），AC=y（百米）
（1）求x，y滿足的關系式（指出x的取值范圍）
（2）若無論如何設計另兩邊的長，都能確保圍成三角形綠地，則至少需要準備長度為多少（百米）的此種新型材料．
分析：（1）利用余弦定理，可求x，y滿足的關系式，及x的取值范圍；
（2）利用（1）的結(jié)論及基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由余弦定理可得，1=x2+y2-2xycos120°，∴x2+y2+xy=1，其中0＜x＜1；
（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1+xy≤1+
(x+y)2
4

∴（x+y）2≤
4
3

∴x+y≤
2
3
3
，當且僅當x=y=
3
3
時，取等號
∴至少需要準備長度為
2
3
3
百米的此種新型材料．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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（2）若無論如何設計另兩邊的長，都能確保圍成三角形綠地，則至少需要準備長度為多少（百米）的此種新型材料．

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