已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜2a的解集不是空集，求a的取值范圍．
分析：將函數(shù)化簡f（x）=|x-3|+|x-4|=
2x-7，x≥4
1，3＜x＜4
7-2x，x≤3

（Ⅰ）不等式f（x）＜2等價(jià)于
x≥4
2x-7＜2
或
3＜x＜4
1＜2
或
x≤3
7-2x＜2
，由此可解不等式；
（Ⅱ）先確定f（x）min=1，根據(jù)不等式f（x）＜2a的解集不是空集，即可確定a的取值范圍．
解答：解：由題意，f（x）=|x-3|+|x-4|=
2x-7，x≥4
1，3＜x＜4
7-2x，x≤3

（Ⅰ）不等式f（x）＜2等價(jià)于
x≥4
2x-7＜2
或
3＜x＜4
1＜2
或
x≤3
7-2x＜2
，∴2.5＜x＜4.5；
（Ⅱ）∵f（x）=|x-3|+|x-4|=
2x-7，x≥4
1，3＜x＜4
7-2x，x≤3

∴f（x）min=1
∵不等式f（x）＜2a的解集不是空集，
∴1＜2a
∴a＞
1
2

∴a的取值范圍為(
1
2
，+∞)．
點(diǎn)評：本題考查絕對值函數(shù)，考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)正確化簡是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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