Question

能否判斷方程x⁵＋mx＋n＝0(m，n為常數(shù))最多只有三個(gè)不同實(shí)根．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x5＋mx＋n，對實(shí)數(shù)m與n賦值，借助計(jì)算機(jī)畫出不同的圖象，觀察圖象，它們最多有兩個(gè)拐點(diǎn)，也就是函數(shù)f(x)最多有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，每個(gè)單調(diào)區(qū)間與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，所以可以判斷函數(shù)f(x)＝x5＋mx＋n最多有三個(gè)零點(diǎn)，即方程x5＋mx＋n＝0最多只有三個(gè)不同實(shí)根．

提示：

尋求方程的根的個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為尋求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線，尋求零點(diǎn)也可轉(zhuǎn)化為尋求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的值的正負(fù)情況來確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定方程的根的個(gè)數(shù)．