Question

已知f（x+

1

x

）=

x2+x+1

x2

，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：換元法

分析：用換元法求函數(shù)的解析式，令t=x+

1

x

，解出x，代入解析式中．

解答： 解：令t=x+

1

x

，則x²-tx+1=0，得x1=

t+ t2-4

2

，x2=

t- t2-4

2

，
當(dāng)x=x₁時(shí)，f(t)=1+

1

x

+

1

x2

=1+

2

t+ t2-4

+(

2

t+ t2-4

)2=

(t+1)(t- t2-4 )

2

，
當(dāng)x=x₂時(shí)，f（t）=1+

1

x

+

1

x2

=1+

2

t- t2-4

+(

2

t- t2-4

)2=

(t+1)(t+ t2-4 )

2

，
∴f(x)=

(t+1)(t- t2-4 )

2

，f(x)=

(t+1)(t+ t2-4 )

2

．
故答案為：f(x)=

(x+1)(x- x2-4 )

2

，f(x)=

(x+1)(x+ x2-4 )

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題換元時(shí)，用t表示x，有兩個(gè)值，要分別帶入，考查了換元法．屬于中檔題．