已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β=2sin2α-1.

解析:由正切函數(shù)與正弦函數(shù)之間的商數(shù)關系轉化.

證明:∵tan2α=2tan2β+1,

∴=+1.

∴=2,

即.

∴cos2β=2cos2α=2-2sin2α.

∴1-sin2β=2-2sin2α.

∴sin2β=2sin2α-1.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，則tanθ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2θ=2tan2α+1，求證：cos2θ+sin2α=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2θ=
3
4
(
π
2
＜θ＜π)，則
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2θ=-
5
2
，且3π＜2θ＜4π．
求：（1）tanθ；
（2）
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
的值．

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