（08年岳陽一中二模理）（13分） 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；

（3）設，為數(shù)列的前項和，求證：。

解析：（1）設

                ∴     ∴

           由

      又∵    ∴     ∴            

   于是

           由得或；   由得或

           故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)減區(qū)間為和                       ……4分

（2）由已知可得，     當時，

     兩式相減得

∴或

當時，，若，則這與矛盾

∴     ∴                       ……6分

于是，待證不等式即為。為此，

我們考慮證明不等式令則，

再令，     由知

∴當時，單調(diào)遞增    ∴   于是

即    　　　 ①

令，    由知

∴當時，單調(diào)遞增    ∴   于是

即　　　　 ②

由①、②可知                

所以，，即         ……9分

（3）由（2）可知   則

     在中令，并將各式相加得

    

     即                            ……13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分）  一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數(shù)：

.

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得函數(shù)

為奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行。求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點，∥，，是的中點，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當時，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；當取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環(huán)制，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是。

（1）       求打完全部比賽A隊取得3分的概率；

（2）       求打完全部比賽A隊勝的次數(shù)多于負的次數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項和。

（1）       求證：；

（2）       求數(shù)列的通項公式；

（3）       若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有。

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