Question

設a，b是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個是（　�。�

• A．

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜1
• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥1
• C．

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜2
• D．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥2

Answer 1

分析：把已知等式a+b=4變形，得

a

4

+

b

4

=1，然后把要證的不等式左邊的1代換成

a

4

+

b

4

，整理后運用基本不等式即可得證．

解答：解：由a+b=4，得

a

4

+

b

4

=1，所以

1

a

+

1

b

=

a 4 + b 4

a

+

a 4 + b 4

b

=

1

4

+

b

4a

+

a

4b

+

1

4

=

1

2

+

b

4a

+

a

4b

≥

1

2

+2

b 4a • a 4b

=

1

2

+

1

2

=1，當且僅當a=b=2時取“=”．
故選B．

點評：本題考查了基本不等式的運用，解答的關(guān)鍵是1的靈活運用，此題也可以把要證的不等式直接乘1，用

a

4

+

b

4

代換后運用多項式乘多項式展開．