Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小為60°，則點C到平面ABC₁的距離為

 

．

Answer 1

分析：在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離．常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C₁D，則C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，且AB⊥平面C₁DC，所以平面ABC₁⊥平面C₁DC，平面ABC₁∩平面C₁DC=C₁D，所以過C作CE⊥C₁D，則CE為點C到平面ABC₁的距離．

解答：解：如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小為60°，
過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C₁D，則C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，CD=

3

2

，
則C₁D=

3

，CC₁=

3

2

，在△CC₁D中，過C作CE⊥C₁D，
則CE為點C到平面ABC₁的距離，CM=

3 2 • 3 2

3

=

3

4

，
所以點C到平面ABC₁的距離為

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：本小題主要考查棱柱，二面角和線面關(guān)系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．