在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，點E，F(xiàn)分別是BC，A
1B
1的中點，則異面直線AD
1與EF所成角的余弦值是
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取CC1的中點M，連接MF及C1F，則∠MEF就是所求的角（或其補角），再在三角形MEF中利用余弦定理求出所求角的余弦值．
解答：
解：設(shè)正方體棱長為2，取棱C
1C的中點M，連接ME，MF，C
1F，
∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1，且E為BC中點，F(xiàn)為A
1B
1中點，
∴EM∥BC
1∥A
1D
1，∴∠MEF就是異面直線AD
1，EF所成的角，
∴EM=
A1D1=，又C
1F=
=
=，
∴MF=
==，同理EF=
，
∴在△MEF中，由余弦定理得cos∠MEF=
=
．
故答案為：
．
點評：求異面直線所成的角，一般利用平移，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，然后通過解三角形求解（一般利用余弦定理）；注意異面直線所成的角是銳角或直角，因此所求的余弦值須為正數(shù)或0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程x
2+y
2+2ax-2ay=0表示的圓．
①關(guān)于直線y=x對稱；
②關(guān)于直線x+y=0對稱；
③其圓心在x軸上，且過原點；
④其圓心在y軸上，且過原點．
其中敘述正確的是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在（1-2x）•（1+
）
5的展開式中，x
2的系數(shù)是
．（用數(shù)字表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中，a
4=2，a
6=6，S
n是其前n項和，則S
9=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=12n-n2，
（1）求這個數(shù)列的通項公式
（2）求Sn取最大值時n的值．
（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在一個盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知平面中兩個圓：（x-a
1）
2+（y-b
1）
2=r
12①，（x-a
2）
2+（y-b
2）
2=r
22②相交，則由①式減去②式可得上述兩圓的公共弦所在直線方程，將上述命題推廣到空間，推廣的命題為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（文科）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么最大角的余弦值等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1+2+3+…+n）（1+
+
+…+
）≥n
2+n-1成立，初始值n
0至少應(yīng)取（ �。�
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