Question

(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足

,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等

差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列．

②記為數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在,使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602225754288921/SYS201205260225223553871580_DA.files/image001.png">,所以時(shí), ,兩式相減,得,故數(shù)列從第二項(xiàng)起是公比為的等比數(shù)列…………………………3分

  又當(dāng)n=1時(shí),,解得,從而………5分

(2)①由(1)得,

[1]若為等差中項(xiàng),則,即或,解得………6分

此時(shí),所以……8分

[2]若為等差中項(xiàng),則,即,此時(shí)無(wú)解    ………9分

[3]若為等差中項(xiàng),則,即或,解得,此時(shí),所以………11分

綜上所述,, 或,……………12分

 ②[1]當(dāng)時(shí),,則由,得,

當(dāng)時(shí), ,所以必定有,所以不存在這樣的最大正整數(shù)……14分

[2]當(dāng)時(shí),,則由,得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602225754288921/SYS201205260225223553871580_DA.files/image036.png">,所以滿足恒成立；但當(dāng)時(shí),存在,使得即,所以此時(shí)滿足題意的最大正整數(shù)   …………16分

 

【解析】略