【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取AD的中點N，連接MN、NF．由三角形中位線定理，結(jié)合已知條件，證出四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到EM∥FN，結(jié)合線面平行的判定定理，證出EM∥平面ADF；（2）求出平面ADF、平面BDF的一個法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角的大小.

解析：

（1）解法一：取的中點，連接.

在中， 是的中點， 是的中點，

所以，又因為，

所以且.

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又因為平面平面，故平面.

解法二：因為平面，

故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由已知可得，

設(shè)平面的一個法向量是.

由得

令，則.

又因為，所以，又平面，

故平面.

（2）由（1）可知平面的一個法向量是.

易得平面的一個法向量是

所以，又二面角為銳角，

故二面角的余弦值大小為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機(jī)抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)且，不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標(biāo)．

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