Question

如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L₁和L₂，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；
（2）分別求通過(guò)路徑L₁和L₂所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；
（3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。

Answer 1

解：（1）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44；
（2）選擇L₁的有60人，選擇L₂的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：
；
（3）A₁，A₂，分別表示甲選擇L₁和L₂時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；
B₁，B₂分別表示乙選擇L₁和L₂時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站。
由（2）知P（A₁） =0.1+0.2+0.3=0.6
P（A₂）=0.1+0.4=0.5，
P（A₁）>P（A₂） 甲應(yīng)選擇L₁
P（B₁）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，
P（B₂）＞P（B₁），
∴ 乙應(yīng)選擇L₂。