已知四棱錐的底面
是正方形,
底面
,
是
上的任意一點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角
的大小.
(1)證明詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)證明平面內(nèi)的直線
垂直平面
內(nèi)的兩條相交直線
,即可證明平面
平面
;(2) 為方便計(jì)算,不妨設(shè)
,先以
為原點(diǎn),
所在的直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫給相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),然后分別求出平面
和平面
的一個(gè)法向量,接著計(jì)算出這兩個(gè)法向量夾角的余弦值,根據(jù)二面角的圖形與計(jì)算出的余弦值,確定二面角的大小即可.
試題解析:(1)底面
,所以
2分
底面是正方形,所以
4分
所以平面
又
平面
所以平面平面
5分
(2)證明:點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在的直線分別為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
由題意得,
,
6分
,又
設(shè)平面的法向量為
,則
,令
,則
, 8分
,
設(shè)平面的法向量為
,則
,令
,則
10分
設(shè)二面角的平面角為
,則
.
顯然二面角的平面角為
為鈍角,所以
即二面角的大小為
12分.
考點(diǎn):1.空間中的垂直關(guān)系;2.空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南鄭州高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
空間四邊形ABCD的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,E,F分別是AB與CD的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)為( )
A. B.
C.
D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)
,滿足
,且
到直線
的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的漸近線方程為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線與拋物線
相交于
兩點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),若
,則k的值為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若等比數(shù)列的前
項(xiàng)和
則
等于( )
A. B.
C. -1 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北邯鄲高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北邯鄲高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,角A.B.C所對(duì)的邊分別是
.
.
,若
,
,則
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西贛州四所重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P,P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
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