Question

將函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ-

π

3

），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得 2φ-

π

3

=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，
得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）-

π

3

]=sin（2x+2φ-

π

3

），
若f（x）為奇函數(shù)，則有 2φ-

π

3

=kπ，k∈z，即 φ=

1

2

kπ+

π

6

，
∴φ的最小正值為

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．