Question

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為；求b，c．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A
（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA可求b+c，進(jìn)而可求b，c
解答：解：（1）∵acosC+asinC-b-c=0
∴sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA
即4=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12
∴b+c=4
解得：b=c=2
點評：本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式