(2013•棗莊二模)F1,F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2作此雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為M,滿足|
MF1
|=
2
|
MF2
|
,則此雙曲線的漸近線方程是( 。
分析:依題意,可求得:|MF2|=b,|MF1|=
2
b;繼而通過(guò)解方程組求得M點(diǎn)的坐標(biāo)是:M(
a2
c
,
ab
c
),由|MF1|2=(c+
a2
c
)
2
+(
ab
c
)
2
=2b2,可求得b=2a,從而可求得該雙曲線的漸近線方程.
解答:解:設(shè)過(guò)F2(c,0)向漸進(jìn)線y=
b
a
x,即bx-ay=0作垂線,則有:|MF2|=
|bc-a×0|
a2+b2
=
bc
c
=b,
那么有|MF1|=
2
b.
直線MF2的斜率k=-
a
b
,則MF2的方程是y=-
a
b
(x-c),
與y=
b
a
x聯(lián)立解得M點(diǎn)的坐標(biāo)是:M(
a2
c
,
ab
c
).
所以|MF1|2=(c+
a2
c
)
2
+(
ab
c
)
2
=2b2,
即c2+
a4
c2
+2a2+
a2b2
c2
=2b2,
∴c2+
a2(a2+b2)
c2
+2a2=2b2,
∵a2+b2=c2,
∴a2+b2+a2+2a2=2b2,
∴b2=4a2.又a>0,b>0,
∴b=2a.
∴該雙曲線的漸近線方程為:y=±
b
a
=±2x.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想,求得M點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查推理與運(yùn)算能力,屬于難題.
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ln|x|
x
,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為( 。

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x2
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-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
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1
4
,則此雙曲線的漸近線方程為( 。

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1-
π
4
1-
π
4

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