公比為q的等比數(shù)列{an}，前n項和為Sn，給出下列等式：①a1a2a3a6=a43，②a6=（q-1）S5+a1，③（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，其中一定正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】
分析：①當(dāng)q=1時式子不成立，得出結(jié)果；
②q=1和q≠1時兩種情況，利用等比數(shù)列的前n項和公式得出結(jié)論；
③直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出a
22=a
1a
3 a
32=a
2a
4 a
1a
4=a
2a
3，即可得出③是正確的．
解答：解：①當(dāng)q=1時，a
1a
2a
3a
6=a
43不成立，∴①錯誤
②當(dāng)q=1時，a
6=（q-1）S
5+a
1成立
當(dāng)q≠1時，a6=a
1q
5
（q-1）S
5+a
1=（q-1）
+a1=a
1q
5
∴②正確
③根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a
22=a
1a
3 a
32=a
2a
4 a
1a
4=a
2a
3
∴（a
1+a
2）（a
3+a
4）=（a
2+a
3）
2，
∴③正確．
故選B．
點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前n項和，靈活運用公式化簡是解題的關(guān)鍵，同時要注意公比為1的情況，屬于中檔題．