Question

求直線(xiàn)l₁：x－y－2＝0關(guān)于直線(xiàn)l：x＋2y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：常規(guī)解法是在直線(xiàn)l1上取兩點(diǎn)A，B，求出這兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，，由點(diǎn)，的坐標(biāo)確定直線(xiàn)l2的方程．若利用直線(xiàn)系方程，設(shè)出過(guò)直線(xiàn)l1與l的交點(diǎn)的直線(xiàn)系，在l1取一點(diǎn)A，求出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則由點(diǎn)在上述直線(xiàn)系中的某條直線(xiàn)上可確定直線(xiàn)l2的方程． 　　解：設(shè)過(guò)直線(xiàn)l：x＋2y＋1＝0與直線(xiàn)l1：x－y－2＝0的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為x＋2y＋1＋k(x－y－2)＝0， 　　即(1＋k)x＋(2－k)y＋1－2k＝0． 　　在直線(xiàn)l1上取點(diǎn)(0，－2)，易求得它關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為． 　　因?yàn)榇它c(diǎn)在直線(xiàn)l2上， 　　所以(1＋k)×＋(2－k)×＋1－2k＝0， 　　解得k＝． 　　故直線(xiàn)l2的方程為7x－y－8＝0． 　　點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用直線(xiàn)系方程，能快速、簡(jiǎn)捷地解決含參型及動(dòng)態(tài)型直線(xiàn)問(wèn)題．