（2009•湖北模擬）已知函數(shù)f(x)=
x3-1
x-1
，x≠1
a，x=1
，若f(x)在R上連續(xù)，則 
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2a
3n
)=
3
3
．
分析：本題中函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，由于函數(shù)在xR上連續(xù)，故可知函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，由其左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=1處無定義，故需要先對(duì)其進(jìn)行變形，以方便判斷其右側(cè)函數(shù)值的極限．根據(jù)極限的運(yùn)算法則，即可求得結(jié)果．
解答：解：當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）=
x3-1
x -1
=x2+x+1
由于函數(shù)在x=1處連續(xù)，故有
a=1+1+1=3
 
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2a
3n
)=
lim
n→∞
（
3n-1
n
+
2
n
）=
lim
n→∞
（3+
1
n
）=3
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的連續(xù)性，考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù)，函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)在某點(diǎn)處的左極限與右極限相等且等于該點(diǎn)處的函數(shù)值，則稱此函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)．本題中對(duì)x≠1時(shí)的解析式進(jìn)行化簡是一個(gè)難點(diǎn)，變形時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真，避免變形出錯(cuò)．屬中檔題．
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（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，求Sn-2．

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（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　　）

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