17．（Ⅰ）求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$
（Ⅱ）若a，b，c是實數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

分析 （I）使用分析法證明；
（II）利用不等式的性質(zhì)累加即可結(jié)論．

解答 證明：（Ⅰ）∵$\sqrt{3}+\sqrt{7}$和2$\sqrt{5}$都是正數(shù)，
故要證$\sqrt{3}+\sqrt{7}$$＜2\sqrt{5}$，
只要證   （$\sqrt{3}+\sqrt{7}$）2＜（2$\sqrt{5}$）2，
只需證：10+2$\sqrt{21}$＜20，
即證：$\sqrt{21}$＜5，
即證：21＜25，
因為21＜25顯然成立，
所以原不等式成立．
（II）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

點評 本題考查了不等式的證明方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某校高三參加第一次診斷考試后，隨機抽取了10名學生的數(shù)學成績（單位：分），用莖葉圖列舉出來如圖．
（1）求抽取樣本的平均數(shù)$\overline{x}$和樣本方差s2；
（2）對所有學生得成績統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$，σ2近似為樣本方差s2，若從所有學生中隨機抽取1名，求該生數(shù)學成績在（89.7，120.3）的概率．
附：$\sqrt{106}$≈10.30，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}{sin^2}x-{（sinx-cosx）^2}（x∈R）$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求$g（-\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中錯誤的是（　　）
A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥αB．若a∥α，a⊥β，則α⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，ABC-A'B'C'為直三棱柱，M為CC的中點，N為AB的中點，AA'=BC=3，AB=2，AC=$\sqrt{13}$．
（1）求證：CN∥平面AB'M；
（2）求三棱錐B'-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，圓錐的高PO=$\sqrt{2}$，底面⊙O的直徑AB=2，C是圓上一點，且∠CAB=30°，D為AC的中點，則點B到平面PAC的距離（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若tanα•tanβ=3，且$sinα•sinβ=\frac{3}{5}$，則cos（α-β）的值為（　　）
A．$-\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（　�。�
A．若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥αB．若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α
C．若m∥α，α∥β，則m∥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（X＞-2）=0.9，則P（1＜X＜4）=（　�。�
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5

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