Question

下列說法中正確的有    ．
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點至多有兩個．

Answer 1

【答案】分析：①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點，由一次函數(shù)的單調(diào)性判斷；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點至多有兩個，舉反倒說明其不正確即可．
解答：解：①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點是正確的，一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其定義域與值域都是R，其圖象與x軸只能有一個交點；
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點，此命題正確，二次函數(shù)的判斷式大于0時，函數(shù)與橫軸有兩個交點，等于0時有一個交點，小于0時沒有交點，故二次函數(shù)在其定義域至多有兩個零點是正確命題；
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象總在橫軸上方，故沒有零點，此命題正確；
④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，其圖象與橫軸僅有一個交點，故此命題正確；
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點，也可能無零點，冪函數(shù)中y=x有零點，y=x^-1就沒有零點故此命題正確；
⑥函數(shù)y=f （x）的零點至多有兩個，有的函數(shù)存在多個零點，如y=sinx在定義域上有無窮多個零點，此命題不正確．
綜上①②③④⑤是正確命題
故答案為①②③④⑤
點評：本題考查函數(shù)的零點，正確解答本題，關(guān)鍵是理解六個命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征，將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與橫軸交點個數(shù)問題也很關(guān)鍵．