(12分)設(shè)是
的反函數(shù),
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒有
成立,求
的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較
與
的大小,并說明理由.
解析:(Ⅰ)由題意得,
故, …………………… (4分)
(Ⅱ) 由 得
① 當(dāng)時(shí),
,又 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520170001564938/SYS201205252018397656426468_DA.files/image008.png">,所以
。令
則,列表如下:
|
2 |
(2,5) |
5 |
(5,6) |
6 |
|
|
+ |
0 |
- |
|
|
5 |
↗ |
極大值32 |
↘ |
25 |
所以 ,∴
,
② 當(dāng)時(shí),,
,又
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520170001564938/SYS201205252018397656426468_DA.files/image008.png">,所以
由①知,∴
,
綜上,當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
。 …………………(8分)
(Ⅲ)設(shè),則
,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),設(shè)
時(shí),則
所以,
從而。
所以,
綜上, 總有 .………………(12分)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
且
),
是
的反函數(shù).
(1)已知關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的奇偶性和增減性;
(3)設(shè),其中
.記
,數(shù)列
的前
項(xiàng)的和為
(
),
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)練習(xí)試卷3 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)(
且
),
是
的反函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有實(shí)數(shù)解,求
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),證明:
;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試比較
與4的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
處的切線方程為
,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)
的反函數(shù)為
(
的定義域即是
的值域).證明:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)求函數(shù)的極值.
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