Question

若動點（x，y）在曲線（b＞0）上變化，則x²+2y的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．2b

Answer 1

【答案】分析：本題可以直接借助于橢圓方程把x²用y表示，從而得到一個關(guān)于y的二次函數(shù)，再配方求最值；這里用橢圓的參數(shù)方程求解
解答：解：記x=2cosθ，y=bsinθ，x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=f（θ），
f（θ）=-4sin²θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-）²++4，sinθ∈[-1，1]
若0＜≤1⇒0＜b≤4，則當(dāng)sinθ=時f（θ）取得最大值+4；
若＞1⇒b＞4，則當(dāng)sinθ=1時f（θ）取得最大值2b，
故選A．
點評：本題考查的是橢圓的性質(zhì)及橢圓的參數(shù)方程，可以從不同角度尋求方法求解，本題用了橢圓的參數(shù)方程結(jié)合三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．