已知橢圓方程為 斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M(0，m)。

（1）求m的取值范圍；

（2）求△OPQ面積的取值范圍。

 

【答案】

（1）        （2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的幾何性質(zhì)的運(yùn)用， 以及只想愛你與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理表示坐標(biāo)關(guān)系式，然后借助于斜率之積為-1，得到參數(shù)的取值范圍。

（2）利用三角形面積公式表示出來，借助于上一問中的m的范圍，表示為函數(shù)的形式，，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解去取值范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為x2+
y2
8
=1，射線y=2
2
x（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△AMB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省邯鄲市臨漳一中2012屆高三春季開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓方程為斜率為k(k≠0)的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M(0，m)．

(1)求m的取值范圍；

(2)求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓方程為 斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M(0，m)。

（1）求m的取值范圍；

（2）求△OPQ面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓方程為 斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M(0，m)。

（1）求m的取值范圍；

（2）求△OPQ面積的取值范圍。

 

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