“a=1”是“直線l:y=kx+a和圓C:x2+y2=2相交”的( 。
分析:結合直線和圓相交的條件,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.
解答:解:若直線l:y=kx+a和圓C:x2+y2=2相交,則圓心(0,0)到直線kx-y+a=0的距離d<r,
|0-0+a|
1+k2
2
,即|a|
2
1+k2
,
因為
2
1+k2
2
,
所以當a=1時,滿足|a|=1
2
1+k2
,此時直線與圓相交.
當直線與圓相交時,a不一定等于1.
所以“a=1”是“直線l:y=kx+a和圓C:x2+y2=2相交”的充分不必要條件.
故選A.
點評:本題主要考查直線和圓的位置關系的應用,以及充分條件和必要條件的應用.
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