已知函數(shù)f(x)=
1
x
-2．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)f(x)=
1
x
-2在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們易求出函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的值域；
（2）任取區(qū)間（0，+∞）上兩個任意的實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，我們作差f（x1）-f（x2），并判斷其符號，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得到結(jié)論．
解答：解：（1）要使函數(shù)f(x)=
1
x
-2的解析式有意義
自變量應(yīng)滿足x≠0
故f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
由于
1
x
≠0，則
1
x
-2≠-2
故f（x）的值域為（-∞，-2）∪（-2，+∞）
（2）任取區(qū)間（0，+∞）上兩個任意的實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，
則x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，
則f（x1）-f（x2）=（
1
x1
-2）-（
1
x2
-2）=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1•x2
＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函數(shù)f(x)=
1
x
-2在（0，+∞）上是減函數(shù)
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的定義域，值域，及函數(shù)單調(diào)性的證明方法是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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