【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）寫出函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，求的最大值.

【答案】（1）A(1,0),（2）.

【解析】

（1）由題定點(diǎn)為由，求k,點(diǎn)斜式寫出直線即可；（2）由得單調(diào)遞增，由討論的正負(fù)，求f(x)的最值即可.

（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，所以切線的斜率為，

所以圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即為.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，所以.

所以在上單調(diào)遞增，

所以.

①若，即時(shí)，得，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

即對(duì)任意的恒成立.

②若，即時(shí)，，，，

由零點(diǎn)存在定理得，在上存在零點(diǎn)，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以，成立，所以在單調(diào)遞減，

所以，，

所以對(duì)任意的不恒成立.

綜上，，即的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t．市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中k．b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件．

(1)試確定k．b的值；

(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：．P = q時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為（ ）

A. 3B. 2C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的說法，正確的是（ ）

A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024B.展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.展開式中第5項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點(diǎn)，，為曲線上一點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線交曲線于另一點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案