Question

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PA=a，PB=PC=

2

a，則它的五個面中，互相垂直的面是

 

．

Answer 1

分析：先根據AB，AP，PB的長判斷PA⊥AB，同時AD⊥AB判斷出AB⊥平面PAD，進而推斷出面PAB⊥面PAD，面PAD⊥面ABCD；利用CD∥AB推斷出CD⊥平面PAD進而可知面PAD⊥面PCD．

解答：解：∵AB=AP=a，PB=

2

a
∴AB²+AP²=PB²，
∴PA⊥AB
∵AD⊥AB
∴AB⊥平面PAD，
∵AB?平面ABCD，AB?平面PAB
∴面PAB⊥面PAD，面PAD⊥面ABCD，
∵CD∥AB
∴CD⊥平面PAD
∵CD?面PDC
∴面PAD⊥面PCD
故答案為面PAB⊥面PAD，面PAD⊥面ABCD，面PAD⊥面PCD

點評：本題主要考查了平面與平面的垂直的判定．考查了學生對立體幾何基礎知識的掌握．