已知函數(shù).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.
【答案】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)大于0求出增區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間,然后列出表格,由表判斷出函數(shù)的極值即可.
解答:解:(0<x<2π),
令f'(x)=0得x=π或
f(x)、f'(x)隨x變化的情況如下表:
x(0,π)π
f'(x)+-+
f(x)極大值極小值
由表知,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
f(x)的極大值為f(π)=,f(x)的極小值為
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,考查了求導(dǎo)運(yùn)算及確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值的步驟,是導(dǎo)數(shù)法求極值的一個(gè)基本題型.
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例4、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0),設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與函數(shù)y=f(1+x2)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,),其部分圖像如圖所示,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M、N、P都在函數(shù)f(x)的圖像上,求sin∠MNP的值。

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