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如圖所示，平面內有向量=(1，7)，=?(5，1)，=(2，1)，點M為直線OP上的一動點.

(1)當取最小值時，求的坐標；

(2)當點M滿足(1)的條件和結論時，求∠AMB的值.

思路分析：因為點M在直線OP上，向量與共線，可以得到關于OM坐標的一個關系式，再根據的最小值，求得，而cos∠AMB是向量與夾角的余弦，利用數量積的知識容易解決.

解：(1)設=(x，y)，∵點M在直線OP上，

∴向量與共線.

又=(2，1)，

∴x·1－y·2=0,即x=2y.∴=(2y，y).

又，=(1，7)，

∴=(1－2y，7－y).

同理=(5－2y，1－y).

于是=(1－2y)(5－2y)+(7－y)(1－y)=4y2－12y+5+y2－8y+7=5y2－20y+12.

由二次函數的知識，可知當時，有最小值－8，此時=?(4，2).

(2)當=(4，2)，即y=2時，有=(－3，5)，=(1，－1)，||=34，||=2，

=(－3)×1+5×(－1)=－8，

∴cos∠AMB=，

即∠AMB=arccos().

深化升華 對于向量與最值有關的問題，往往是先選取適當的變量，建立關于取定變量的目標關系式(或函數關系式)，通過求最值的基本方法求解.如轉化成二次函數，或三角函數問題等.也可以利用向量的幾何意義求最值.在求向量的夾角時，要注意兩個向量的方向性.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）過一點向平面引垂線，________叫做這個點在這個平面內的射影；當這一點在平面內時，該點在平面上的射影就是它______；這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點Q是______在平面α內的_____，線段_______是點_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個平面相交，但不______時，這條直線就叫做這個平面的_______，斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線，這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點R為_______，線段_____是點P到α的______.?

（3）平面外一點到這個平面的垂線段______條，而這點到這個平面的______有無數條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個平面內的_______，________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上，設a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內的______，如圖所示，設P是a上任意一點，在a和AA1確定的平面內，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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