（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）證明：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

（II）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

本小題主要考察二次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值等知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

解析：（I）證明：由題設(shè)得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函數(shù)。

（II）因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325141222009.gif' width=61>是為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù)k，使得t>k時，即在閉區(qū)間上成立即可。因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325141222013.gif' width=85>在閉區(qū)間上連續(xù)，故在閉區(qū)間上有最大值，設(shè)其為k，于是在t>k時，在閉區(qū)間上恒成立，

即在閉區(qū)間上為減函數(shù)。    

（III）設(shè)，即

，

易得

。

令，則，易知。當(dāng)時，；當(dāng)時，。故當(dāng)時，取最小值，。所以

，

于是對任意的，都有，即。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（    ）

A．0是的極大值，也是的極大值

B．0是的極小值，也是的極小值

C．0是的極大值，但不是的極值

D．0是的極小值，但不是的極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)（其中）

（I）求函數(shù)的值域；

（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范圍；

（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．

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